“第一个命题，是对这张卡片是奴隶这一简单命题的一种否定，合成方式是非；第二个命题，由这张卡片是16岁以上的人和这张卡片是男性两个简单命题构成，合成方式是与，也就是两个简单命题同时为真时，复合命题为真；而第三个命题，由这张卡片是原籍福建的人和这张卡片是原籍海南的人两个简单命题构成，合成方式是或，也就是两个简单命题中的任意一个为真时，复合命题为真。”
“所以，我们有了联结多个命题使之成为更大命题的三种手段，与，或，非。其实还有另外两种，不过暂时与分类机的设计无关，这里先略过。”
“我们用符号来表示命题和联结词，则任何一项查询，都能表示为一个表达式。显然，令表达式为真的卡片，就是我们要寻找的卡片。而分类机的作用，就是对所有卡片，判断这个表达式是否为真。”
“因此，凡是我们的分类机能够判断真假的表达式，就是我们能够解决的问题，凡是我们的分类机无法判断真假的表达式，就是我们不能解决的问题。”
“这就是我们对这一问题的初步抽象。”
冯诺在黑板上写下了几个奇怪的符号v或、与、┐非，看起来像是旋转了90度的大于号和小于号，还有倒过来的拉丁字母l。
“好，现在可以写一下
原籍福建或海南的人这一命题的表达式了，海南是100，福建是122，所以我们令
命题a：地区码第1位为1，
命题b：地区码第2位为0，
命题c：地区码第3位为0，
命题d：地区码第2位为2，
命题e：地区码第3位为2，
则，复合命题的表达式为：abcvade。”
“我们的分类机是如何判断真假的呢是通过检验穿孔卡是否穿孔，也就是说，分类机的每个读卡单元，能够判断复合命题中的一个简单命题的真假。同时，通过一个控制继电器，我们可以让每个读卡单元，判断仅有1个非联结词的复合命题，也就是一个简单命题的非命题的真假。”
“假如我们仅有1个读卡单元，那么仅此而已。但是现在我们有10个读卡单元，所以事情要复杂一些。不过仍然是可以分析的。请大家注意，每个读卡单元侧面的卡袋，装入的卡片的特点：
k号卡袋中的卡片，是1~k1号命题的非命题的与、再与k号命题。
经过k号读卡单元的剩余卡片，是满足1~k号所判断的命题的非命题的与。
1~k号卡袋里面的卡片，合起来是满足1~k号所判断的命题的或。
假设我们的读卡单元所判断的简单命题或简单命题的非命题为p1，p2，...，p10。
则我们所能够判断的命题表达式为：
1号卡袋：p1
2号卡袋：┐p1p2
3号卡袋：┐p1┐p2p3
4号卡袋：┐p1┐p2┐p3p4
...
10号卡袋：┐p1┐p2...┐p9p10
最终剩余卡片：┐p1┐p2...┐p10
最后由于这些卡片被彼此分开，所以我们最终可以自由选择任意多个卡袋的卡片合在一起，也就是上述表达式之间的或；其中最重要的，是从1~k号的连续k个卡袋中的卡片合在一起，其结果为：p1v...vpk，即以p1为开头的连续或运算；
而经过k号读卡单元后机器上剩余的卡片，可表示为┐p1...┐pk，即以┐p1为开头的连续与运算。”
“所以，凡是能变换成上述形式表达式的命题，就是分类机能够查找的，否则，就是分类机不能查找的。”
“我给加奈出的问题，找出三亚大区除奴隶以外的卡片，可以分解成如下的简单命题或简单命题的非命题：
命题a：地区码第1位不为1，
命题b：地区码第2位不为0，
命题c：地区码第3位不为0，
命题d：地区码第4位不为1，
命题e：地区码第5位为1，
命题f：地区码第5位不为2
命题h：地区码第7位不为9
┐a┐b┐c┐de，这是10011，三亚榆林，它符合5号卡袋的表达式，所以这些卡片位于5号卡袋中，可以记为p5。
┐a┐b┐c┐d┐e┐fg，这是100120~100128，三亚田独11~89公社，它符合7号卡袋的表达式，所以这些卡片位于7号卡袋中，可记为p7。
┐a┐b┐c┐d┐e┐f┐gh，这是1001290~1001298，三亚田独90~98公社，它符合8号卡袋的表达式，所以这些卡片位于8号卡袋中，可记为p8。
后两者合起来，即p7vp8，是三亚田独，但不包括奴隶。三者全部合起来，即p5vp7vp8，是我们所要的结果。因为这个表达式符合我们上面的形式，所以分类机可以解决。”
“而abcvade，无论我们怎样变换，是不能变换成上述表达式的，因而是当前的分类机所不能解决的。”
“好，问题来了，怎样变换表达式”这时他看向了冯珊。
“这是0和1的布尔代数。”冯珊答道，她的眼睛里透出着迷的神色。
冯诺点点头，钱羽之和李加奈此前已经完全不知所云了，不过听到布尔代数，他们有点反应过来了。
冯诺只教过他俩最简单的布尔代数，以至于他们以为布尔代数就是0和1的布尔代数。
“然后呢”冯诺继续引导。
“布尔代数是有补分配格交运算是与，并运算是或，求补是非，满换律、结合律、吸收律，与和或彼此满足分配律01布尔代数还满足幂等律”
这是布尔代数的理论部分，钱羽之和李加奈又糊涂了。
“很好。”冯诺表扬了一句。
“不过，”他又补充说，“格的基本运算律只是与和或两种运算之间的，包括交换律、结合律、吸收律、幂等律、分配律等等。在命题逻辑里，还要考虑非的性质，这里我暂时只说两点：其一，双重否定律，很显然，命题的非命题的非命题，是其自身。其表达式的形式是”
冯诺在黑板上写下：
┐┐aa；
“其二，德唉，就叫与或转换律吧，两个命题的合取的非，是两个命题的非的析取；两个命题的析取的非，是两个命题的非的合取。其表达式的形式是”
他又写下：
┐ab┐av┐b，
┐avb┐a┐b。
“我举两个例子你们就明白了，不是16岁以上的男人，也就意味着是16岁以下的人或女人；不是原籍海南或福建的人，也就意味着不是原籍海南的人并且不是原籍福建的人。”
然后他继续说道，“根据这些运算律，可以把逻辑命题的表达式变换成各种形式，不过，一般我们会变换成连续与的或，或者连续或的与，称为析取范式和合取范式。”
“好，有了理论工具，我们就能够发现，目前分类机在设计上存在局限性。如果分类机能够处理一般的析取范式或者合取范式，就不存在从设计上无法解决的问题了。比如找出原籍福建或海南的人。”
“这就要求我们的每个读卡单元，不是仅能判断一个简单命题的真假，而是能够判断多个简单命题构成的合取项或者析取项的真假。反映在分类机设计上，就是把读卡单元目前仅包括1个工作继电器和1个控制继电器的简单电路，改造成包含多个继电器的开关电路。”
“羽之，你这段时间已经很熟悉电路了。你来组装一个有两个开关和一个灯泡的电路，要求只有2个开关都闭合，灯泡才亮。”
冯诺指了指一旁的工作台。工作台上有一大堆导线、继电器、灯泡和开关，台下放着两个笨重的钟式电池，万用表和其他几种仪器则被丢在工作台的角落里。
钱羽之熟练地来到工作台前忙活起来，他首先从电池的正负极引出了导线，然后把灯泡连入电路，灯泡亮了。接着，他把两个开关用导线连起来，又和灯泡、电池连在了一起。
冯诺让三名学生都去试一下，是不是只有2个开关都闭合时，灯泡才亮，如果有任意1个开关是断开的，灯泡就熄灭。
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