“第一個命題，是對這張卡片是奴隸這一簡單命題的一種否定，合成方式是非；第二個命題，由這張卡片是16歲以上的人和這張卡片是男性兩個簡單命題構成，合成方式是與，也就是兩個簡單命題同時爲真時，複合命題爲真；而第三個命題，由這張卡片是原籍福建的人和這張卡片是原籍海南的人兩個簡單命題構成，合成方式是或，也就是兩個簡單命題中的任意一個爲真時，複合命題爲真。”
“所以，我們有了聯結多個命題使之成爲更大命題的三種手段，與，或，非。其實還有另外兩種，不過暫時與分類機的設計無關，這裏先略過。”
“我們用符號來表示命題和聯結詞，則任何一項查詢，都能表示爲一個表達式。顯然，令表達式爲真的卡片，就是我們要尋找的卡片。而分類機的作用，就是對所有卡片，判斷這個表達式是否爲真。”
“因此，凡是我們的分類機能夠判斷真假的表達式，就是我們能夠解決的問題，凡是我們的分類機無法判斷真假的表達式，就是我們不能解決的問題。”
“這就是我們對這一問題的初步抽象。”
馮諾在黑板上寫下了幾個奇怪的符號v或、與、┐非，看起來像是旋轉了90度的大於號和小於號，還有倒過來的拉丁字母l。
“好，現在可以寫一下
原籍福建或海南的人這一命題的表達式了，海南是100，福建是122，所以我們令
命題a：地區碼第1位爲1，
命題b：地區碼第2位爲0，
命題c：地區碼第3位爲0，
命題d：地區碼第2位爲2，
命題e：地區碼第3位爲2，
則，複合命題的表達式爲：abcvade。”
“我們的分類機是如何判斷真假的呢是通過檢驗穿孔卡是否穿孔，也就是說，分類機的每個讀卡單元，能夠判斷複合命題中的一個簡單命題的真假。同時，通過一個控制繼電器，我們可以讓每個讀卡單元，判斷僅有1個非聯結詞的複合命題，也就是一個簡單命題的非命題的真假。”
“假如我們僅有1個讀卡單元，那麼僅此而已。但是現在我們有10個讀卡單元，所以事情要複雜一些。不過仍然是可以分析的。請大家注意，每個讀卡單元側面的卡袋，裝入的卡片的特點：
k號卡袋中的卡片，是1~k1號命題的非命題的與、再與k號命題。
經過k號讀卡單元的剩餘卡片，是滿足1~k號所判斷的命題的非命題的與。
1~k號卡袋裏面的卡片，合起來是滿足1~k號所判斷的命題的或。
假設我們的讀卡單元所判斷的簡單命題或簡單命題的非命題爲p1，p2，...，p10。
則我們所能夠判斷的命題表達式爲：
1號卡袋：p1
2號卡袋：┐p1p2
3號卡袋：┐p1┐p2p3
4號卡袋：┐p1┐p2┐p3p4
...
10號卡袋：┐p1┐p2...┐p9p10
最終剩餘卡片：┐p1┐p2...┐p10
最後由於這些卡片被彼此分開，所以我們最終可以自由選擇任意多個卡袋的卡片合在一起，也就是上述表達式之間的或；其中最重要的，是從1~k號的連續k個卡袋中的卡片合在一起，其結果爲：p1v...vpk，即以p1爲開頭的連續或運算；
而經過k號讀卡單元后機器上剩餘的卡片，可表示爲┐p1...┐pk，即以┐p1爲開頭的連續與運算。”
“所以，凡是能變換成上述形式表達式的命題，就是分類機能夠查找的，否則，就是分類機不能查找的。”
“我給加奈出的問題，找出三亞大區除奴隸以外的卡片，可以分解成如下的簡單命題或簡單命題的非命題：
命題a：地區碼第1位不爲1，
命題b：地區碼第2位不爲0，
命題c：地區碼第3位不爲0，
命題d：地區碼第4位不爲1，
命題e：地區碼第5位爲1，
命題f：地區碼第5位不爲2
命題h：地區碼第7位不爲9
┐a┐b┐c┐de，這是10011，三亞榆林，它符合5號卡袋的表達式，所以這些卡片位於5號卡袋中，可以記爲p5。
┐a┐b┐c┐d┐e┐fg，這是100120~100128，三亞田獨11~89公社，它符合7號卡袋的表達式，所以這些卡片位於7號卡袋中，可記爲p7。
┐a┐b┐c┐d┐e┐f┐gh，這是1001290~1001298，三亞田獨90~98公社，它符合8號卡袋的表達式，所以這些卡片位於8號卡袋中，可記爲p8。
後兩者合起來，即p7vp8，是三亞田獨，但不包括奴隸。三者全部合起來，即p5vp7vp8，是我們所要的結果。因爲這個表達式符合我們上面的形式，所以分類機可以解決。”
“而abcvade，無論我們怎樣變換，是不能變換成上述表達式的，因而是當前的分類機所不能解決的。”
“好，問題來了，怎樣變換表達式”這時他看向了馮珊。
“這是0和1的布爾代數。”馮珊答道，她的眼睛裏透出着迷的神色。
馮諾點點頭，錢羽之和李加奈此前已經完全不知所云了，不過聽到布爾代數，他們有點反應過來了。
馮諾只教過他倆最簡單的布爾代數，以至於他們以爲布爾代數就是0和1的布爾代數。
“然後呢”馮諾繼續引導。
“布爾代數是有補分配格交運算是與，並運算是或，求補是非，滿換律、結合律、吸收律，與和或彼此滿足分配律01布爾代數還滿足冪等律”
這是布爾代數的理論部分，錢羽之和李加奈又糊塗了。
“很好。”馮諾表揚了一句。
“不過，”他又補充說，“格的基本運算律只是與和或兩種運算之間的，包括交換律、結合律、吸收律、冪等律、分配律等等。在命題邏輯裏，還要考慮非的性質，這裏我暫時只說兩點：其一，雙重否定律，很顯然，命題的非命題的非命題，是其自身。其表達式的形式是”
馮諾在黑板上寫下：
┐┐aa；
“其二，德唉，就叫與或轉換律吧，兩個命題的合取的非，是兩個命題的非的析取；兩個命題的析取的非，是兩個命題的非的合取。其表達式的形式是”
他又寫下：
┐ab┐av┐b，
┐avb┐a┐b。
“我舉兩個例子你們就明白了，不是16歲以上的男人，也就意味着是16歲以下的人或女人；不是原籍海南或福建的人，也就意味着不是原籍海南的人並且不是原籍福建的人。”
然後他繼續說道，“根據這些運算律，可以把邏輯命題的表達式變換成各種形式，不過，一般我們會變換成連續與的或，或者連續或的與，稱爲析取範式和合取範式。”
“好，有了理論工具，我們就能夠發現，目前分類機在設計上存在侷限性。如果分類機能夠處理一般的析取範式或者合取範式，就不存在從設計上無法解決的問題了。比如找出原籍福建或海南的人。”
“這就要求我們的每個讀卡單元，不是僅能判斷一個簡單命題的真假，而是能夠判斷多個簡單命題構成的合取項或者析取項的真假。反映在分類機設計上，就是把讀卡單元目前僅包括1個工作繼電器和1個控制繼電器的簡單電路，改造成包含多個繼電器的開關電路。”
“羽之，你這段時間已經很熟悉電路了。你來組裝一個有兩個開關和一個燈泡的電路，要求只有2個開關都閉合，燈泡才亮。”
馮諾指了指一旁的工作臺。工作臺上有一大堆導線、繼電器、燈泡和開關，臺下放着兩個笨重的鐘式電池，萬用表和其他幾種儀器則被丟在工作臺的角落裏。
錢羽之熟練地來到工作臺前忙活起來，他首先從電池的正負極引出了導線，然後把燈泡連入電路，燈泡亮了。接着，他把兩個開關用導線連起來，又和燈泡、電池連在了一起。
馮諾讓三名學生都去試一下，是不是隻有2個開關都閉合時，燈泡才亮，如果有任意1個開關是斷開的，燈泡就熄滅。
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