在正式進入霍奇猜想這個未知的領域前，他還有很多工作要做。無論是生活上的，還是數學上的。
解決霍奇猜想，就像是人類第一次航行於茫茫大海一樣，誰也不知道在未知的海洋中是否還有其他的陸地，誰也不知道是否能順利抵達另一處海岸線。
他唯一擁有的，就是一條剛剛打造出來的小船。
而這條小船，在進入未知的海洋後，是否會被風浪掀翻，是否會沉入海底，是否會觸礁卡住無法動彈，徐川也不知道。
但儘管如此，他依舊要去嘗試。
因爲哪怕是僅僅只航行出去十米，那也是偉大的突破。
.......
在商店中採購了一批生活物資後，徐川又從燧石圖書館中借閱了一批有關霍奇猜想的手稿與資料。
有一部分是他之前看過的，還有一部分則是尚未翻閱的。
這些都是前人留下的珍貴知識，而且有一些在網絡上根本就搜不到。因爲它們只是某個數學家的一些想法和原理論，並未成型。
這些東西，不管看沒看過，對於他向霍奇猜想發起衝鋒都很有用。
不過在借閱這些東西的時候，他遇到了個不小的麻煩。
管理燧石圖書館的是一個看起來不修邊幅的糟老頭子，這個頭髮亂糟糟像個鳥窩的糟老頭是紙質資料領域保存的頂級專家，但也異常的固執。
而這個固執的老頭始終不願意對外借出這麼多文獻，認爲他很有可能損壞或者遺失這些珍貴的稿紙。
爲了獲得這批資料，徐川在燧石圖書館磨了一天，最終的努力也不過是讓對方同意將其放到一起在圖書館中翻閱而已。
但對於徐川而言，在圖書館中證明霍奇猜想是條並不怎麼靠譜的路。
這裏雖然很安靜，但每天都人來人往的。
沒辦法，最終他只能找到普林斯頓數學院的院長戴維·修，作出了一系列的保證，並學習了紙質資料的一些保存方法，甚至簽下了一份保證書，才勉強讓對方同意。
帶着繁多的資料，徐川重新回到宿舍中。
其實不用那個來自日耳曼的糟老頭提醒，他也會好好的保護好這些東西的。
不過現在，除了好好的保存外，對於這些資料而言，更大的價值是在霍奇猜想上發揮出自己的作用。
想必當初創造出這些知識的數學家肯定也是這樣想的。
對於一名學者來說，沒人願意看到自己創造出來的知識被束之高閣，如果一項知識不能流傳被運用，對於知識而言，它沒有任何的價值。
.......
處理好進入霍奇猜想前的準備，徐川再度將自己鎖在了宿舍中。
時間就這樣的流逝着，眨眼間，十月金秋到來，洛克菲勒住宿學院外的糖槭、梧桐等樹木開始泛起一絲金黃。偶爾有幾片落葉隨風緩緩飄落。
….三零六號宿舍中，一道人影站在窗前，望向外面的掛滿了懸鈴果實的懸鈴木。
清晨的日出在墨藍色的雲霞裏透亮，窗外金黃色和深綠色的樹葉交織在一起，沉甸甸的懸鈴果鑲嵌其中。
望着窗外的風景，徐川臉上掛着笑容。
儘管針對霍奇猜想的研究並非如他預想中的那般一帆風順，但對於最終的結果，他始終充滿了信心。
而兩個月的時間過去，在霍奇猜想這片未知的海洋中，他終於找到了一片出現在眼前的海岸線。
那是新大陸！
望着窗外的風景，徐川面帶笑容的轉身回到了桌前。
儘管霍奇猜想還未完美的解決，但他已經看到了那條海岸相交的地平線，看到了那座聳立在天際的新大陸。
剩下的，就是努力的將自己的小船划過去了。
.....
拾起桌上的圓珠筆，徐川在此前未寫完地方提筆繼續：
“......設V是復射影空間中的一個代數簇，Vˊ是V的正則點組成的集合。Vˊ上相對於Fubini-Study度量的L?2-deRham上同調羣與V的交叉上同調羣是同構的.....”
“若Y是X的定義在k上餘維數爲j的閉子代數簇，我們有標準映射：Tr:H2(n?j)(Y?kk，Q`)(n?j)→Q`......這裏(n?j)是??Q`(n?j)。
這個映射與限制映射：H2(n?j)(X?kk，Q`)(n?j)→H2(n?j)(Y，Q`)(n?j)”
“........”
“根據Poincar′e對偶定理：Hom(H2(n?j)(X?kk，Q`)(n?j)，Q`)～=H2j(X?kk，Q`)(j)......“
.......
時間一點一點的在他的筆下流逝，徐川全神貫注的將自己投入到了最後的突破上。
最終，他手中的筆鋒驀然一轉。
“.....基於映射Tr、限制映射和Poincar′e，對偶定理都與Gal(k/k)的作用相容，所以Gal(k/k)在Y定義的上同調類上的作用也平凡。則Aj(X)是H2j(X?kk，Q`)(j)中由X的餘維數爲j的定義在k上的閉子代數簇的上同調類生成的Q向量空間.......”
“當i≤n/2時，Ai(X)nker(L?n?2i+1)上的二次型x→(?1)iL?r?2i(x.x)是正定的。“
“由此，可得，在非奇異復射影代數簇上，任一霍奇類均是代數閉鏈類的有理線性組合。”
“即，霍奇猜想成立！”
手中圓珠筆在潔白的稿紙上點下最後一個圓點，徐川長舒了一口氣，將手中的圓珠筆丟到了一旁，身子往後一躺，靠在了椅背上盯着天花板愣愣的發呆。
當最後一個字符在稿紙上落下的時候，他心裏涌出的並不是興奮，不是高興，也不是滿足感和成就感。
而是帶着一些不可置信的迷茫。
耗去長達四個多月的時間，從米爾扎哈尼教授遺留給他的手稿開始，到‘微分代數簇的不可縮分解’問題的解決，再到代數簇與羣映射工具的完善，到最後的霍奇猜想的解決。
在這條路上，他經歷了太多。
盯着天花板良久，徐川終於回過神來，目光落在了身前書桌上的稿紙上。
將所有的稿紙完整的過了一遍，確定這真的是自己的做出來的成果後，他臉上終於露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透進來的陽光。
如果沒有意外的話，他，成功了。
….成功解決掉了霍奇猜想這個世紀難題。
這是自1924年數學家來夫謝茨對於(1，1)類的霍奇猜想證明後，和霍奇猜想相關的問題最重要的突破。