“這同樣是一種可以解決等譜問題的辦法，而且你構思的道路完善程度要遠超於我。”
“我僅僅是構思了一個想法，但你已經在這個想法上進行了拓展，甚至做了一部分計算。”
停頓了一下，費弗接着道：“不過我並不打算放棄我自己的思路，或許我們可以搞個大的出來。”
徐川好奇的問道：“什麼大的？”
“分開研究！”
費弗曼溫和的笑了笑，接着道：“我們分別從各自的道路上出發，利用自己的方法針對等譜問題進行突破，如果我們能在三個月內都完成這個問題的解決，那麼到時候就一起發出去。”
“這也算是對我們的一種壓力，三個月的時間解決一個難題，想想就讓人感覺刺激。”
和徐川一樣，他也看好對方提供的思路，認爲這同樣可以解決等譜問題。
但他並不準備放棄自己的思路，在他看來，兩人的思路都是建立在自己獨有的數學知識上的。
既然這樣，那不如干脆分開研究。
給定一個時間期限，彼此做一個良性的競爭，看看到底是誰的思路和誰的能力更加出色一點好了。
徐川眼眸動了動，理解了費弗曼的想法，笑道：“不得不說，這的確是個很有意思的提議，也很讓人心動。”
頓了頓，他接着道：“當然，也很讓人有壓力。”
三個月的時間解決等譜問題，即便是他們腦海中都有了解決這個問題的思路，也不是那麼容易做到的。
如果答應，意味着兩人都要在這三個月內爆肝了，壓力十足。
“那麼，你的想法呢？”費弗曼咧嘴問道。
“我接受這份挑戰。”徐川果斷的迴應。
面對挑戰，怎麼能退縮，更何況他還有年齡優勢。
今年他才二十歲，而費弗曼已經六十六了，在爆肝這一塊，相信他比費弗曼會更加持久。
“哈哈哈哈，好，那讓我們開始吧！”費弗曼開心的笑着迴應。
儘管在普林斯頓中，他是出了名的溫和謙遜，待人和善幾乎沒有脾氣，但這裏終究是普林斯頓，每個人心中都有着自己的傲氣。
哪怕他的年齡不如徐川，在爆肝方面不如對方，但他也不是沒有優勢的。
年齡大，意味着他多了四十多年的經驗與知識。
從這方面來看，他佔據了絕對的優勢。
只是，他不知道的是，站在他面前的，到底是一個怎樣的怪物。
.......
普林斯頓高等研究院。
一棟別墅中，一個身影匍匐在書房中奮筆疾書。
雜亂的頭髮，叢生的胡茬，發黑的眼圈，充滿血絲的眼睛，無不顯示這個身影已經熬了多長時間。
但和熬夜不同的是，桌前的身影眼神異常明亮，精神亢奮，手中的圓珠筆也不斷的在稿紙上划動着。
“.......”
“(d1){??u=λu，x∈w1，u|?w1=0；”
“(d2){??v=mv，x∈w2，v|?w2=0；”
“......則特徵值問題(d1)和(d2)分別有離散譜{λi}i∈n和{mi}i∈n.若對每一個i∈n，均有λi=mi......
“由此，可證等譜非等距同構猜想在三維有界區域中成立！”
.......
最後一點落下，徐川手中的圓珠筆放下，盯着書桌上的稿紙長舒了一口氣，臉上也揚起了笑容。
眼神落在了旁邊的日曆，不知不覺間，時間已經到了六月初。
而距離費弗曼當初和他在辦公室中發起挑戰，時間已經過去了近兩個月。
在過去的近兩個月中，他藉助此前對weyl-berry猜想的研究，利用xu-weyl-berry定理中的譜漸近定理，構造出了一個兩兩不相交的有界開域的集合。
但在利用拉普拉斯算子進行轉化構建一對具光滑邊界的有界連通區域的時候，他遇到了一些麻煩。
拉普拉斯算子是n維歐幾里德空間中的一個二階微分算子，定義爲梯度grad的散度div。
它適應於橢圓型偏微分方程，也可以用來描述物理中的平衡穩定狀態，如定常狀態的電磁場、引力場和反應擴散現象等。
這是解決等譜問題的關鍵，但它在特徵值的計算方面無法構建出的穩定的閉willmore超曲面，也無法計算出常平均曲率。
這一度讓他苦惱不已。
幸運的是，通過針對等譜問題與偏微分方程相關文獻方面的搜索瀏覽，他找到了一個適合的補救辦法。
保hamilton系統辛結構的辛幾何算法、保李羣微分方程的李羣方法。
這兩種於上個世紀日不落國數學家提出的算法，能長時間精確模擬微分方程的變化，且能近似保持微分方程動量和能量守恆特性。
而這兩個特性剛好可以應用到他的數學計算中，能恰到好處的填補上最後一塊漏洞，讓他完成最後的構建。
......
盯着稿紙上的答桉，徐川臉上揚起了笑容。
他這邊已經完成了自己的工作，不知道的費弗曼那邊的進度怎麼樣了。
三個月的時間，哪怕是加上此前兩人的共同合作時間，也只有四個多月。
四個月的時間，要解決一個世界級難題，即便是對於一名菲爾茲獎得主而言，難度也不小。
他能解決，依賴的是前世對分析學和拓撲學的研究，再加上這輩子解決的第一個數學難題就是等譜方向的，纔有這麼快的速度。
而費弗曼那邊，就不清楚了。
不過想必他提出這份挑戰，肯定是有些把握的。
畢竟費弗曼本身就是偏微分方程領域的頂級大牛，在光滑流形方面的研究也有獨特之處。
另一方面，在經歷了兩個月的研究後，當他再看費弗曼此前的構思時，能敏銳的察覺到從狄利克雷函數和非線性偏微分方程出發解決等譜問題，比他提出的從拉普拉斯算子出發要容易不少。
這不僅僅是科研直覺，更是來源於他這段時間對等譜問題的研究。
畢竟在解決了等譜非等距同構猜想後，他對於這個問題的瞭解比此前更深。
而對於能解決這個問題的其他方法，也有了一些朦朧的推測。